Qualunque legge costitutiva per il terreno sia stata scelta, un passaggio fondamentale per l'ottenimento di risultati attendibili è l'identificazione dei parametri del modello. Tali parametri possono essere ottenuti da prove in situ o di laboratorio,
Prove sui terreni
Un’operazione essenziale per lo svolgimento di analisi numeriche in campo geotecnico è la quantificazione dei valori da assegnare ai parametri del terreno. Le indagini geognostiche possono essere eseguite sia in laboratorio che in sito. Nel primo caso i parametri vengono ricavati attraverso misure dirette, mentre nel secondo essi sono principalmente derivati per via empirica o analitica. I vantaggi comportati dalle prove in sito rispetto alle prove di laboratorio consistono nell’interessamento di un volume di terreno indagato maggiore e in un minor grado di disturbo; nei terreni che non permettono una qualità di campionatura elevata (e.g. sabbie, argille molto tenere, sedimenti dei fondali marini) le indagini in sito costituiscono peraltro le uniche indagini praticabili. Viceversa in terreni campionabili, per via della possibilità di controllare le condizioni al contorno e ricavare i parametri fondamentali per la modellazione costitutiva, è preferibile affidarsi principalmente alle prove in laboratorio. Nei casi in cui questo è possibile, è raccomandabile percorrere entrambe le strade di indagine per una procedura di parametrizzazione più robusta.Prima di procedere all’esecuzione delle prove per la derivazione dei parametri, è importante ricostruire una panoramica delle condizioni del terreno in sito e una mappatura in zone meccanicamente omogenee, tipicamente strati. Questo processo prende il nome di caratterizzazione del sito. Tale procedura appare certamente più laboriosa e impegnativa rispetto al test diretto del terreno; essa tuttavia comporta un notevole vantaggio dal punto di vista economico, in quanto la conoscenza qualitativa delle caratteristiche del terreno anticipata rispetto alla campagna di indagine agevola l’ottimizzazione delle risorse.
La caratterizzazione avviene, ove possibile, attraverso una descrizione visiva del terreno, risultati di indagini in letteratura, oppure un numero talvolta considerevole di prove speditive, quali ad esempio le prove penetrometriche, o le indagini di laboratorio volte alla determinazione delle cosiddette proprietà indice del terreno. Dai risultati delle prove di classificazione è possibile identificare il tipo di terreno, e attraverso le numerose correlazioni disponibili in letteratura tra gli indici stimati e i diversi intervalli dei parametri di interesse ottenere un riferimento per le successive indagini. Si stabilisce infine la successione degli strati di terreno in funzione delle quote di campionamento o della localizzazione delle prove in situ.
È intuitivo immaginare che gli oneri economici crescano all’aumentare del numero delle sperimentazioni necessarie per la determinazione dei parametri. Il numero di prove richiesto per ciascuno strato dipende ovviamente dalla variabilità attesa e dal giudizio ingegneristico, tenendo comunque a mente il fatto che i risultati preliminari delle indagini potrebbero indurre riduzioni o incrementi al numero di test previsti.
A seguito vengono presentati alcuni esempi di parametri “chiave” per l’analisi numerica, in funzione del percorso tensionale di riferimento per il problema considerato. In base a tali considerazioni vengono infine raccomandate le prove di laboratorio più rilevanti per ciascun caso in esame.
Letture consigliate
Obtaining Parameters for Geotechnical Analysis, A. Lees. NAFEMS (2012)
I modelli appartenenti a questa categoria, quali ad esempio i modelli lineari elastici con criterio di rottura di Mohr-Coulomb, assumono un comportamento elastico fino al raggiungimento delle condizioni ultime, in cui sopraggiunge la plasticità con la generazione di deformazioni irreversibili
Modello costitutivo elastico-perfettamente plastico
L’aspetto fondamentale dei modelli costitutivi in cui una parte delle deformazioni sia a carattere irreversibile è la scomposizione dell’incremento di deformazione in una parte elastica (e) (reversibile) e in una plastica (p) (irreversibile):
La legge di scomposizione del tensore di deformazione è consistente con le osservazioni sperimentali che, in generale, descrivono variazioni permanenti di dimensione e forma dei provini di terreno dopo la rimozione del carico. L’incremento di deformazione elastica (δεe) si verifica ad ogni variazione tensionale δσ:
dove D è la matrice di rigidezza elastica. Il primo ingrediente di un modello elastico-perfettamente plastico (EPP) è perciò una descrizione del comportamento elastico isotropo/anisotropo del terreno.
Nei modelli EPP esiste una regione nello spazio delle tensioni in cui ogni stato può essere raggiunto in modo puramente elastico, senza lo sviluppo di deformazioni plastiche. Una volta che lo stato tensionale del terreno raggiunge la frontiera della regione elastica, il terreno si plasticizza (o raggiunge le condizioni di rottura) a tensione costante. La frontiera della regione elastica è chiamata superficie di plasticizzazione ed è descritta da una legge di plasticizzazione, che è il secondo ingrediente di un modello EPP:
L’incremento di deformazione plastica (δεp) si verifica se e solo se lo stato tensionale raggiunge e/o rimane sulla superficie di plasticizzazione durante l’incremento di carico. Ciò si traduce nella cosiddetta equazione di consistenza:
Al fine di calcolare le deformazioni plastiche, l’assunzione è quella di considerare l’esistenza di una funzione g(σ), denominata potenziale plastico, tale per cui valga la relazione:
dove λ è uno scalare detto moltiplicatore plastico. La relazione tra il potenziale plastico e le deformazioni plastiche definisce il meccanismo con cui esse avvengono (terzo ingrediente di un modello EPP) e prende il nome di legge di flusso. Ciò che è richiesto è il valore del gradiente del potenziale plastico, il valore di g(σ) nello stato attuale non è rilevante.
Combinando le diverse espressioni è possibile arrivare ad un’espressione generale del tipo:
in cui Depè la matrice di rigidezza elastoplastica. Quest’ultima relazione ha una grande valenza applicativa: dall’assegnazione di un incremento di deformazione totale può essere ricavato direttamente il corrispondente incremento tensionale.
