La consolidazione monodimensionale

Si immagini di applicare un carico su uno strato di terreno. Assumendo grani e fluido interstiziale incompressibili, il terreno può modificare il suo assetto solo espellendo l’acqua dai pori. Se la permeabilità è molto bassa (come nel caso dei terreni a grana fine), il tempo in cui può avvenire l’espulsione dell’acqua è molto lungo. L’applicazione del carico può essere quindi considerata istantanea e le deformazioni volumetriche possono essere considerate nulle per un certo intervallo temporale. Tale vincolo cinematico si manifesta nella ripartizione di carico tra i grani e l’acqua interstiziale. Simultaneamente all’applicazione del carico, si generano sovrappressioni (u^e) rispetto alle condizioni iniziali. Nonostante la bassa permeabilità, col passare del tempo, l’acqua fuoriesce dai pori permettendo il verificarsi di deformazioni volumetriche e il trasferimento di tensioni dall’acqua ai grani. Questo processo prende il nome di consolidazione.

Si consideri uno strato di argilla, isotropo, saturo, infinitamente esteso e di spessore 2H, poggiante su un substrato sabbioso (drenante). Si immagini di caricare la superficie libera con un carico q uniformemente distribuito e istantaneo. In queste condizioni, la velocità di flusso e la deformazione volumetrica hanno solo la componente lungo l’asse z diversa da zero. L’equazione di continuità si può quindi riscrivere nel seguente modo:

dove cv è il coefficiente di consolidazione verticale. Il coefficiente ingloba le caratteristiche del fluido (permeabilità kv) e dello scheletro solido (il coefficiente di compressibilità verticale mv). Nonostante la variazione dei parametri che lo definiscono, è lecito assumere cv costante lungo il processo di consolidazione. La risoluzione dell’equazione, con opportune condizioni iniziali e al contorno, è risolvibile in via analitica. È possibile ricavare il valore della sovrappressione in ciascun punto dello strato al variare del tempo (curve isocrone) e ricavare l’andamento dei cedimenti. La variabile tempo viene espressa in funzione di un parametro adimensionale Tv definito come:

Per valori di Tv molto piccoli, nella parte centrale dello strato risulta u^e ≈ q, mentre, per valori di Tv molto grandi, le sovrappressioni sono pressoché nulle in tutto lo strato.

È importante osservare che Tv è inversamente proporzionale al quadrato del percorso di drenaggio H, ovvero la lunghezza massima che una goccia d’acqua può percorrere prima di essere espulsa dallo strato.

Il rapporto tra il cedimento valutato al tempo t e il cedimento a fine consolidazione prende il nome di grado di consolidazione medio:

Naturalmente, con U ≈ 1, il processo di consolidazione si considera concluso.

Il problema può essere risolto analogamente per condizioni al contorno e iniziali diverse da quelle considerate in questo esempio.

In ultimo, si osserva che alla luce delle numerose ipotesi semplificative necessarie alla risoluzione analitica del problema (tra cui mezzo saturo e terreno elastico-lineare) occorre valutare l’influenza del reale comportamento del terreno e delle condizioni di saturazione per evitare di fare uso inappropriato della soluzione analitica.

Letture consigliate

Fondamenti di meccanica delle terre, R. Nova. McGraw-Hill Education (2014)